법논리학(연역논증)

연역논증

 

4. 양도논법(dilemma)

1) 의의: 양도논법(dilemma)이란 있을 수 있는 상황을 두 경우로 나누고 어느 상황에서든 동일한 결론이 도출된 다는 것을 보여줌으로써 그 상황에서 선택한 결론이 불가피함을 보여주는 연역논증. 

2) 양도논법의 구성: 양도논법은 대전제가 두 개의 가언명제로 구성되고, 소전제가 대전제의 전건으로 구성된 선언명제로 이루어지며, 결론은 대전제의 후건으로 이루어진다. 양도논법은 어떤 경우에도 주어진 결론을 피할 수 없다는 것을 보여주는 논법이다. 예) 어머니는 맑은 날이면 우산 파는 첫째 아들 때문에 적정이고, 비오는 날이면 소금 파는 둘째 아들 때문에 걱정이다. 날씨는 맑거나 비가 온다. 따라서 어머니는 걱정이 끊일 날이 없다. 

3) 양도논법의 종류

◆ 단순구성적 양도논증: 결론이 단순명제이고 전건긍정의 방식을 취한다.

p→r, q→r, p∨q ∴ r

◆ 단순파괴적 양도논증: 결론이 단순명제이고 후건부정방식을 취한다.

p→q, p→r, ~q∨~r ∴ ~p

◆ 복합구성적 양도논법: 결론이 복합명제이고 전칭긍적법을 취한다.

p→r, q→s, p∨q ∴ r∨s

◆ 복합파괴적 양도논법: 결론이 복합명제이고 후건부정법을 사용한다.

p→r, q→s, ~r∨~s ∴ ~p∨~q

4) 양도논증의 논박방법

◆ 뿔 꺽기: 대전제의 두 조건명제 가운데 적어도 하나가 거짓임을 보이는 방법. 예) 우산이 양산의 기능을 동시에 가지고 있어서 맑은 날에도 우산을 팔 수 있다는 것을 보이거나 소금을 비닐봉지에 담아 팔기 때문에 비오는 날에도 소금을 팔 수 있다는 것을 보여주는 방법.

◆ 뿔 사이로 피하기: 소전제인 선언명제가 거짓임을 밝히는 방법. 즉, 선언지가 배타적인 것이 아님을 보이는 방법. 예) 맑은 날과 비오는 날만 있는 것이 아니라 흐린 날도 있다는 것을 보여주는 방법.

◆ 대응딜레마(반대 양도논증으로 되받기): 주어진 양도논증과 동일한 형식을 취하면서도 상반된 결론이 도출되는 양도논증이 있다는 것을 보임으로써 주어진 양도논증만이 유일하게 타당한 논증이 아니라는 것을 보이는 방법. 예) 어머니는 맑은 날에는 소금 파는 둘째 아들 덕분에 기쁘고, 비오는 날에는 우산 파는 첫째 아들 덕분에 기쁘다. 날씨는 맑거나 비가 온다. 따라서 어머니는 언제나 기쁘다.

 

5. 귀류법

1) 의의: 귀류법(reductio ad absurdum)이란 주어진 명제의 모순명제를 전제로 설정하고 이 전제로부터 논리필연적으로 모순되거나 불합리한 결론이 도출된다는 것을 보여줌으로써 주어진 명제가 참이라는 것을 증명하는 연역논증.

2) 귀류법의 형식

증명대상: p 가정: ~p 연역: ~p로부터 모순되거나 불합리한 결론[~p→(q∧~q)]이 도출된다는 것을 증명 결론: ~p라는 가정이 잘못이며, 따라서 p가 참이다.

 

 

 

제7절 예제

 

1. ㉠과 ㉡에 해당하는 사례를 <보기>에서 모두 고르면? [2010면 PSAT]

명제들 사이에는 일정한 논리적 관계가 있다. 예를 들어 어떤 명제의 쌍은 ㉠하나의 명제(Ⅰ)가 참이면 다른 명제(Ⅱ)도 참이 된다. 또 어떤 명제의 쌍들은 ㉡하나의 명제(Ⅰ)가 참이면 다른 명제(Ⅱ)는 반드시 거짓이 되고, 한 명제(Ⅰ)가 거짓이면 다른 명제(Ⅱ)는 반드시 참이 된다.

<보 기>

ㄱ. Ⅰ: 폐암 환자들 중에는 본인은 물론이고 그의 가족 중 누구도 담배를 피우지 않은 경우가 있다. Ⅱ: 상당수의 폐암 환자들은 담배를 피운 경험이 있는 사람들이며, 그 중에는 30년 이 넘게 담배를 피운 사람들도 있다. ㄴ. Ⅰ: 태양계 밖의 외계 행성계인 게자리 56의 바깥 궤도를 돌고 있는 행성 A의 공 전궤도는 행성 B의 공전에 영향을 미친다. Ⅱ: 행성 A는 ‘항성이 되려다 실패한 행성’이라 불릴 정도로 큰 부피와 질량을 가지 고 있다. ㄷ. Ⅰ: 모든 고양이는 육식성이며 혀에는 가시돌기가 돋아 있다. Ⅱ: 페르시안 고양이 중 혀에 가시돌기가 없는 개체가 발견된 것은 없다. ㄹ. Ⅰ: 방탄조끼 m9는 모든 소총의 탄환으로부터 신체를 보호할 수 있도록 설계되었다. Ⅱ: 특수부대에서 사용하는 저격용 소총인 SSG67은 어떤 방탄조끼도 뚫을 수 있다. ㅁ. Ⅰ: 루비듐이란 광물은 알콜램프로 가열할 경우 진한 붉은 색을 띠는 성질을 지녔다. Ⅱ: 루비듐 중에는 알콜램프로 가열할 때 진한 붉은 색을 띠지 않는 것도 있다.

① ㄱ, ㄹ ② ㄱ, ㅁ ③ ㄴ, ㅁ ④ ㄷ, ㄹ ⑤ ㄷ, ㅁ 

 

2. 다음 설명에 따를 때, 옳지 않은 것은? [2008 행정고시 PSAT 언어논리] 

진술 A가 진술 B를 논리적으로 함축한다는 것은 A가 참일 경우에는 B도 반드시 참이라는 뜻이다. 그리고 A가 B를 논리적으로 함축하지만 그 역은 성립하지 않을 경우, A는 B보다 더 강한 진술이라고 하고, B는 A보다 더 약한 진술이라고 한다. A가 B를 논리적으로 함축하며 그 역도 성립할 경우, A와 B는 논리적으로 동등한 진술이다. A가 B나 B의 부정을 논리적으로 함축하지 않고 B 또한 A나 A의 부정을 논리적으로 함축하지 않을 경우, A와 B는 논리적으로 무관한 진술이다.

① ‘부동산의 가격이 오르지 않는다.’는 진술은 ‘부동산 가격도 오르고 주가도 오른다는 것은 사실이 아니다.’라는 진술보다 강한 진술이다.

② ‘이자율과 물가가 내린다면 소비가 증가한다.’는 진술은 ‘물가가 내릴 경우, 이자율이 내린다면 소비가 증가한다.’는 진술과 논리적으로 동등하다. 

③ ‘원유 가격과 원자재 가격이 오르면, 물가에 악영향을 준다.’는 진술은 ‘원유 가격이나 원자재 가격이 오르면, 물가에 악영향을 준다.’는 진술보다 약한 진술이다.

④ ‘이자율이 오르면 부동산 경기나 주식시장이 침체된다.’는 진술은 ‘부동산 경기나 주식시장이 침체된다면 이자율이 오른다.’는 진술과 논리적으로 무관한 진술이다.

⑤ ‘부동산 경기가 침체될 경우 이자율이나 물가가 오른다.’는 진술은 ‘주식시장이나 부동산 경기가 침체될 경우 이자율이 오른다.’는 진술과 논리적으로 무관한 진술이다. 

 

3. A, B, C, D 네 사람만 참여한 달리기 시합에서 동순위 없이 순위가 완전히 결정되었다. A, B, C는 각각 아래와 같이 진술하였다. 이들의 진술이 자신보다 낮은 순위의 사람에 대한 진술이라면 참이고, 높은 순위의 사람에 대한 진술이라면 거짓이라고 하자. 반드시 참인 것은? [2011 PSAT 언어논리]

A: C는 1위이거나 2위이다. B: D는 3위이거나 4위이다. C: D는 2위이다.

① A는 1위이다. ② B는 2위이다. ③ D는 4위이다.

④ A가 B보다 순위가 높다. ⑤ C가 D보다 순위가 높다.

 

4. 다음 제시문을 토대로 <보기>에 제시된 입장들의 관계를 올바르게 기술한 것은? [2011 PSAT 언어논리]

우리가 사용하는 윤리적 용어들은 모두 다음 세 범주 중의 하나로 분류된다. 단, ‘유쾌함’, ‘불쾌함’, ‘욕구함’, ‘욕구하지 않음’과 같은 용어는 심리적 범주에 속하는 용어이므로 윤리적 용어의 범주에 속하지 않는다. (1) 가치용어: ‘좋은’, ‘나쁨’, ‘선’, ‘악’, ‘덕’, ‘악덕’ 등 (2) 의무용어: ‘옳음’, ‘그름’, ‘의무’, ‘금지’ 등 (3) 권리용어: ‘공정함’, ‘불공정함’, ‘정당함’, ‘부당함’, ‘권리’ 등

 

<보기>

(가) “동물은 살 권리를 갖고 있다.”라는 명제는 궁극적으로 “동물을 죽이는 일은 나쁘 다.”라는 명제를 통해서만 정의된다. (나) “동물은 살 권리를 갖고 있다.”라는 명제는 궁극적으로 “동물을 죽이는 일은 그르 다.”라는 명제를 통해서만 정의된다. (다) ‘권리’라는 용어는 ‘옳음’ 또는 ‘나쁨’과 같은 범주의 용어로 정의될 수 없지만, 어쩌 면 그것은 윤리와 무관한 다른 용어로 정의될 수 있을지도 모른다. (라) 어떠한 윤리적 용어도 정의할 수 없지만, 우리는 윤리적 용어의 의미를 직관적으로 파악할 수 있다. (마) “동물을 죽이는 일은 나쁘다.”라는 명제는 “동물을 죽이는 일은 불쾌하다.”로 정의 된다.

① (가)는 (나)와 서로 양립할 수 있다.

② (나)는 (라)와 서로 양립할 수 있다.

③ (다)는 (라)와 서로 양립할 수 없다.

④ (다)는 (마)와 서로 양립할 수 있다.

⑤ (라)는 (마)와 서로 양립할 수 있다.

 

5. 네 개의 상자 A, B, C, D 중의 어느 하나에 두 개의 진짜 열쇠가 들어 있고, 다른 어느 한 상자에 두 개의 가짜 열쇠가 들어 있다. 또한 각 상자에는 다음과 같이 두 개의 안내문이 쓰여 있는데, 각 상자의 안내문 중 적어도 하나는 참이다. 다음 중 진위를 알 수 없는 것은? [2008 PSAT 언어논리]

A상자: 1) 어떤 진짜 열쇠도 순금으로 되어 있지 않다. 2) C상자에 진짜 열쇠가 들어 있다. B상자: 1) 가짜 열쇠는 이 상자에 들어 있지 않다. 2) A상자에는 진짜 열쇠가 들어 있다. C상자: 1) 이 상자에 진짜 열쇠가 들어 있다. 2) 어떤 가짜 열쇠도 구리로 되어 있지 않다. D상자: 1) 이 상자에 진짜 열쇠가 들어 있고, 모든 진짜 열쇠는 순금으로 되어 있다. 2) 가짜 열쇠 중 어떤 것은 구리로 되어 있다.

① B상자에 가짜 열쇠가 들어 있지 않다.

② C상자에 진짜 열쇠가 들어 있지 않다.

③ D상자의 안내문 1)은 거짓이다.

④ 가짜 열쇠 중 어떤 것은 구리로 되어 있다.

⑤ 어떤 진짜 열쇠는 순금으로 되어 있지 않다.

 

6. 다음 (가)~(다)의 관계에 대한 평가로 옳은 것만을 <보기>에서 모두 고르면? [2014 PSAT 언어논리]

(가) 만일 한 용어가 유의미하다면, 그 용어가 가리키는 대상의 존재를 물리적으로 확증할 수 있다. (나) 어떤 종교적 용어는 그것이 가리키는 대상의 존재를 물리적으로 확증할 수 없다. (다) 어떤 종교적 용어는 유의미하다.

 

ㄱ. (가)와 (나)로부터 어떤 종교적 용어는 무의미하다는 것이 추론된다. ㄴ. (가)와 (다)로부터 ‘신(神)’이라는 종교적 용어가 유의미하다는 것이 추론된다. ㄷ. (가)와 (다)로부터 어떤 종교적 용어는 그것이 가리키는 대상의 존재를 물리적으로 확증할 수 있다는 것이 추론된다. ㄹ. (가), (나), (다)는 동시에 참일 수 있다.

 

 

7. 다음 진술들이 참일 때, 반드시 참인 것은? [2011 PSAT 언어논리]

o 범인의 머리카락이 갈색이거나 키가 크다. o 만약 범인의 머리카락이 갈색이라면, 그는 안경을 쓴다. o 범인은 안경을 쓰거나 왼손잡이다. o 만약 범인의 머리카락이 갈색이라면, 그는 안경을 쓰지 않는다. o 만약 범인이 안경을 쓰지 않는다면, 그는 키가 크지 않다.

① 범인은 왼손잡이고 키가 크다.

② 범인은 키가 크고 안경을 쓴다.

③ 범인은 안경을 쓰고 왼손잡이다.

④ 범인의 머리카락이 갈색인지는 확실히 알 수 없지만 키는 크다.

⑤ 범인이 왼손잡이인지도 확실히 알 수 없고 키가 큰지도 확실히 알 수 없다.

 

8. 다음 논증 중 타당하지 않은 것은? [2008년 PSAT 언어논리]

① 과학자인 동시에 수학자인 사람은 모두 천재이다. 어떤 수학자도 천재가 아니다. 그러므로 수학자인 동시에 과학자인 사람은 아무도 없다.

② 모든 과학자는 신을 믿는다. 신을 믿는 모든 사람은 유물론자가 아니다. 어떤 유물론자는 진화론자이다. 그러므로 어떤 진화론자는 과학자가 아니다.

③ 만일 직녀가 부산영화제에 참석한다면 광주의 동창회에는 불참할 것이다. 만일 직녀가 광주의 동창회에 불참한다면, 견우를 만나지 못할 것이다. 그러므로 직녀는 부산영화제에 참석하지 않거나 견우를 만나지 못할 것이다. 

④ 외국어학원에 다니는 사람들은 모두 외국문화에 관심이 있다. 외국문화에 관심을 가지는 사람들 중 한 번도 외국에 가본 적이 없는 사람들이 있다. 그러므로 외국에 한 번도 가본 적이 없는 사람들 중 일부는 외국어학원에 다니지 않는다.

⑤ 철준이는 선미도 사랑하고 단이도 사랑한다는 것은 사실이 아니다. 그러나 철준이는 선미를 사랑하거나 단이를 사랑한다. 그러므로 철준이가 선미를 사랑하지 않으면 철준이는 단이를 사랑하고, 철준이가 단이를 사랑하면 철준이는 선미를 사랑하지 않는다.

 

9. (가)~(아) 중 논리 전개가 바르지 않은 것을 모두 고르면? [2012 입법고시 언어논리]

(가) 모든 민족주의자는 애국자이다. 어떤 애국자는 달변가가 아니다. 그러므로 어떤 민 족주의자는 달변가이다. (나) 어떤 선비는 명예를 가장 중요시한다. 명예를 가장 중요시하는 사람은 모두 정직하 다. 그러므로 선비들 중에는 정직한 사람도 있다. (다) 모든 자본주의 국가는 미국의 동맹국이다. 어떤 동방국가는 미국의 동맹이 아니다. 그러므로 어떤 동방국가는 자본주의 국가가 아니다. (라) 어떤 공산주의자도 영원히 살지 않는다. 유한한 생명을 지닌 모든 것은 불완전하다. 그러므로 모든 완전한 것은 공산주의자가 아니다. (마) 모든 비회원은 소탈하지 않은 사람이다. 모든 소설가는 회원이다. 그러므로 모든 소 탈하지 않은 사람은 소설가가 아니다. (바) 부지런한 사람은 누구나 정치가가 될 수 있다. 부지런하지 않은 어떤 사람도 공무 원 자격이 없다. 당신 친구 중에 아무도 정치가가 되지 못한다. 따라서 당신 친구 중 에 아무도 공무원 자격이 없다. (사) 모든 철학자가 실존주의자는 아니다. 모든 실용주의자들은 실존주의자이다. 어떤 철 학자들은 존 듀이 이론의 지지자가 아니다. 그러므로 모든 존 듀이 이론의 지지자는 실용주의자이다. (아) 도박은 비교육적이다. 악기 연주는 어느 것도 학생들에게 금지되지 않는다. 비교육 적인 것은 학생들에게 금지된다. 그러므로 도박은 악기 연주가 아니다.

① (가), (마), (사) ② (나), (마), (바) ③ (가), (다), (바), (사)

④ (나), (라), (사), (아) ⑤ (다), (라), (마), (아)

 

10. 다음 글을 읽고 착한 사람들을 모두 고르면? (단, 5명은 착한 사람이 아니면 나쁜 사람이며, 중간적인 성향은 없다.) [2012 입법고시 언어논리]

주현: 나는 착한 사람이다. 영숙: 주현이가 착한 사람이면, 창엽이도 착한 사람이다. 혜정: 창엽이가 나쁜 사람이면, 주현이도 나쁜 사람이다. 창엽: 명진이가 착한 사람이면, 주현이도 착한 사람이다. 명진: 주현이는 나쁜 사람이다.

A: 위 사람들 중 3명은 항상 진실만을 말하는 착한 사람이고, 2명은 항상 거짓말만 하 는 나쁜 사람이야. 위의 얘기만 봐도 누가 착한 사람이고, 누가 나쁜 사람인지 알 수 있지. B: 위 얘기만 봐서는 알 수 없는 거 아냐? 아 잠시만. 알았다. 위 얘기만 봤을 때, 모순 되지 않으면서 착한 사람이 3명일 수 있는 경우는 하나밖에 없구나. A: 그걸 바로 알아차리다니 대단한데?

① 영숙, 혜정, 명진 ② 영숙, 혜정, 창엽 ③ 주현, 영숙, 혜정 

④ 영숙, 창엽, 명진 ⑤ 주현, 창엽, 명진

 

11. (가)~(바)의 논증 중 논리적으로 타당하게 추론한 것들을 모두 고르면? [2012 입법고시 언어논리]

(가) 사치가 심한 여성이 내 친구인 김 군을 사랑한다면, 김 군은 사랑을 거부할 것이다. 그런데 김 군이 고시학원에서 우연히 알게 된 사치가 심한 이 양이 김 군에게 사랑 한다고 고백하였다. 내 친구 김 군은 그녀의 사랑을 받아들이지 않을 것이다. (나) 살인사건을 저지른 남자가 총을 가지고 있었다는 사실을 박 씨는 알고 있다. 최 씨 가 이 범죄를 저지른 남자이다. 그러므로 최 씨가 총을 가지고 있었다는 것을 박 씨 는 안다. (다) 김 군은 프랑스어와 독일어를 배웠고, 이 양은 체코어와 러시아어를 배웠으며, 박 군은 이탈리아어와 프랑스어를 배웠고, 정 양은 독일어와 이탈리아어를 배웠다. 만약 에 프랑스어가 독일어보다 쉽고, 러시아어가 체코어보다 어렵고, 독일어가 체코어보 다 쉽고, 이탈리아어가 프랑스어보다 쉽다면 위의 언어들 중에서 가장 쉬운 언어 두 가지를 배운 사람은 박 군이다. (라) 어떤 이는 경제적 빈곤이 범죄 원인 가운데 하나라고 주장한다. 그러나 경제적 빈 곤과 범죄발생과는 아무런 연관성이 없다. 왜냐하면, 경제적 빈곤상태에 처해 있다 하더라도 절대로 범죄를 저지르지 않는 사람들은 수없이 많기 때문이다. (마) 전공이 다른 세 사람인 김 군, 이 군, 박 군은 법학, 경영학, 그리고 철학 중 하나를 전공하여 국가고시에 응시하고 있다. 법학을 전공한 응시자는 박 군과 동일한 대학 출신이다. 이 군은 철학을 전공한 응시자의 옆집에서 살고 있다. 경영학을 전공한 응 시자보다 최종학력이 높은 김 군은 이 군의 집으로 가기 위해서는 지하철로 40분이 걸린다. 그러므로 이 군은 법학을 전공한 응시자이다. (바) 아무도 철수를 사랑하지 않는다면, 철수는 무척 외로울 것이다. 그렇지만 철수는 외 롭지 않다. 왜냐하면, 철수는 어머니의 극진한 사랑을 받고 있기 때문이다.

① (가), (다) ② (마), (바) ③ (가), (다), (라) ④ (가), (다), (마) ⑤ (나), (라), (바)

 

7. A~D 네 사람이 공무원, 교사, 의사, 회사원 가운데 어느 하나의 직업을 가지고 있으며, 직업이 중복되는 경우는 없다. 다음과 같은 조건이 참이라고 할 때, A~D의 직업은? 

가) B가 회사원이면 A는 의사이다. 나) C가 교사이면 A는 공무원이다. 다) A가 의사가 아니면 B는 공무원이 아니다. 라) D가 공무원이면 B는 회사원이다. 마) D가 의사가 아니면 A는 교사이다. 바) B는 교사가 아니다.

 

8. 다음의 각 논증에서 사용된 전제들이 항상 참이라고 할 때, 결론이 필연적으로 도출되는 것을 모두 고르면?

① 철수는 결코 휴머니스트가 아니야. 휴머니스트는 모두 남의 자유를 존중하지만 철수는 그렇지 않거든.

② 민수는 호주제를 반대해. 호주제를 반대하는 사람은 모두 여성의 권익을 존중하는데 민수도 예외가 아니거든.

③ 천재는 요절하거든. 영수도 천재인데 역시 요절할 거야.

④ 창수가 시험에 합격했다면 창호 엄마가 여행을 갔을 텐데, 창호 엄마가 여행을 가지 않았으니까 창호가 시험에 합격하지 않은 게 분명해.

⑤ 허무주의자들은 모두 인간성을 신뢰하지 않아. 그런데 어떤 염세주의자들도 마찬가지야. 그렇다면 염세주의자들 중 일부는 허무주의자라고 할 수 있지.